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Poker

Da ich gerne Poker spiele und mir viel Strategie dazu angeeignet habe, möchte ich hier einige interessante Themen ansprechen, ohne zu sehr ins Detail zu gehen. Außerdem muss ich auf irgendeiner Seite meinen Werbebanner unterbringen :-)

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Aggressivität

Alle Winning Player in jeder Pokervariante spielen einen aggressiven Spielstil. Das bedeutet, dass sie in der Regel zwei bis dreimal so häufig Betten oder Raisen wie sie Callen. Was ist der Vorteil dieses Spiels?

Aggressivität Preflop

Zuerst einmal ist es wichtig, bereits preflop starke Hände zu raisen. Ein einfacher Limp mit AA oder AK nützt gar nichts, wenn danach noch weitere drei Spieler aufgrund der geringen Kosten mit ihren schwachen Händen in das Spiel einsteigen. Gegen drei zufällige Hände ist AA immer noch zu 64% Favorit. Das klingt gut, aber wie sieht die Realität aus? Wenn keiner der drei Gegner etwas gutes trifft, werden sie vermutlich folden, dein Gewinn beträgt dann 3 BB. Trifft aber ein Gegner gut, z.B. Trips oder zwei Paare, wie willst du dann von deiner Hand wegkommen?
AA sind am stärksten gegen anderen starke Hände. Gegen jedes Pocketpair sind sie zu 80% Favorit, gegen AK oder AQ sogar zu 90%. Dein Ziel muss es sein, am Flop nur noch einen Gegner und einen möglichst großen Pot zu haben.

Aggressivität Postflop

Jeder Spieler verfehlt am Flop in zwei von drei Fällen seine Handkarten, sofern sie nicht gepaart sind. Deshalb ist es als Preflop-Agressor eine Standardvorgehensweise, dass man am Flop eine Continuationbet (Fortsetzungseinsatz) macht, auch wenn man den Flop selbst verfehlt hat. Dadurch erkennt der Gegner nicht, ob wir getroffen haben oder nicht oder bereits AA auf der Hand halten und steht vor einer schweren Entscheidung.
Ein einfaches Beispiel: Du erhöhst mit AK vor dem Flop und das Board bringt 47J. Du machst eine Continuationbet in Höhe 2/3 des Pots. Betrachten wir verschiedene Karten deines Gegners und seine Gedanken dazu:

Diese Gedanken sind absolut unvollständig, weil sie Bluffs und den Spielcharakter des Gegners kaum berücksichtigen. Aber sie verdeutlichen die Überlegenheit unserer Strategie! Wir spielen standardmäßig aggressiv, um die Angst, die wir selbst haben, auf den Gegner zu übertragen. So haben wir auch leichtere Entscheidungen. Wir können nämlich einfach folden, wenn wir nichts getroffen haben und der Gegner Stärke zeigt. Und wir haben bei jeder aggressiven Aktion Foldequity, was uns einen Gewinn einbringt, den wir vielleicht von der Handstärke her gar nicht verdienen würden. Haben wir hingegen eine sehr starke Hand getroffen, so wird dem Gegner dies nicht sofort auffallen, weil wir ja meistens sehr aggressiv um viel Geld spielen und er wird aufgrund unseres Images auch schlechte Calls machen.

Varianz

Das schwerste am Poker ist nicht, Entscheidungen zu treffen oder eigene Fehler zu überwinden. Am schwersten ist es, mit der Varianz zu leben; Verluste hinnehmen zu müssen ohne eigenes Verschulden und das mitunter über mehrere Tage hinweg. Nehmen wir ein einfaches Beispiel. Wir gehen immer wieder mit einem Pocketpair gegen ein niedrigeres Pocketpair vor dem Flop All-In. Dann sind wir zu 80% Favorit, gewinnen also in vier von fünf Spielen das ganze Geld des Gegners. Das ist ein sehr profitables Geschäft. Nur leider gibt es immer wieder diese Durststrecken, in denen wir unser Geld verlieren. Lassen wir uns von unserem Zufallsgenerator sechsmal 40 Zahlen von 1 bis 5 ausgeben und werten wir die Zahlen 1-4 als Gewinn und die 5 als Verlust.

3 4 5 3 2 3 2 5 1 3 1 3 1 5 3 1 4 1 3 4 1 5 3 5 3 2 2 5 2 4 1 2 3 1 4 3 1 4 2 2
4 4 3 5 5 4 5 4 4 2 1 1 2 3 3 5 4 1 5 1 1 3 2 1 5 3 4 4 5 5 1 5 1 2 5 3 5 5 1 2
4 1 4 5 5 5 4 3 1 2 1 3 3 4 5 4 2 1 1 5 2 3 5 1 3 1 5 2 2 1 4 5 4 5 1 4 5 4 1 1
2 3 3 3 1 3 5 2 3 5 4 1 5 5 4 1 4 2 5 4 3 1 4 2 2 4 1 4 5 2 1 2 4 1 4 3 5 3 2 3
5 3 1 2 2 3 1 4 1 3 4 5 5 2 5 3 2 4 5 2 4 3 4 2 3 4 3 2 5 3 4 3 3 1 4 5 4 3 4 5
1 4 4 3 2 3 4 5 5 5 3 3 5 2 4 2 5 3 1 2 4 2 1 3 3 1 2 1 5 4 1 5 5 3 1 1 4 3 5 4

In fast jeder dieser Reihe gibt es eine Pechsträhne, die uns unseres Glaubens an eine gerechte mathematische Welt berauben will. Diese sind rot markiert und bedeuten, dass dort die Zahl 5 in mindestens 50% der Fälle mindestens dreimal auftritt. Die erste Reihe kommt uns sehr gnädig daher. Wir verlieren nur 6 unserer 40 Spiele. Wir glauben, dass sei der Normalfall, und freuen uns, dass wir Poker verstanden haben und fleißig Gewinne einfahren. Doch schon einige Zeit später, in der zweiten Reihe passiert es. Wir verlieren erst innerhalb von vier Spielen dreimal und später nochmal in 14 Spielen siebenmal.

Diese Pechsträhnen durchziehen unser ganzes Spiel und jede dieser Serien verursacht einen hässlichen Knick in unserem Gewinnchart. Und das sind nur die Effekte als 80%-Favorit. Wie sieht es mit Coinflips aus? Fünf Verluste in Folge sind absolute Normalität. Wenn wir jetzt noch anfangen zu tilten, weil das ja alles gar nicht wahr sein kann und wir auch das Glück erzwingen möchten und uns zu loosen Calls oder All-Ins verleiten lassen, dann vergrößern sich unsere Verluste noch. Wir verfallen in Mutlosigkeit, Versagensängsten und Depressionen.

Bei einem guten Pokerspieler hinterlassen diese Effekte keinen großen Eindruck. Er wird weiterhin guten Gewissens mit AA, KK oder AK seine Chips in die Mitte werfen. Er hat sich an den mathematischen Zufall gewöhnt und die Welt des menschlichen Zufalls verlassen, in der Gerechtigkeit und Gleichverteilung herrscht. Der Pokerspieler versteht auch, warum ihm dreimal hintereinander der Bus vor der Nase wegfährt und geht noch eine Runde spazieren oder einkaufen oder liest ein Buch anstatt sich 15 Minuten lang darüber aufzuregen und den nächsten Busfahrer mit einem bösen Blick zu strafen.

Winrate und Pokervarianzsimulator

28.03.2010

Welche unglaublichen Effekte die Varianz im Poker tatsächlich aufwirft, konnte ich kürzlich mit dem Pokervarianzsimulator entdecken. Angenommen, wir haben 100.000 Hände gespielt und dabei einen durchschnittlichen Gewinn von 2 BB/100 erzielt. Da wir in dieser Zeit 2.000 $ gewonnen haben, können wir berechnen, dass unser Verdienst (Winrate) bei 2$/100 Hände liegt. Wir geben also in den Simulator im Feld Winrate den Wert 2 ein, im Feld #Hand den Wert 100.000 und bei Player bevorzuge ich 20. Als SD (Standard deviation), was Standardabweichung bedeutet, wird uns 27 vorgeschlagen. Klicken wir auf Go, sehen wir 20 bunte Graphen, die wild durch das Diagramm zucken. Jeder dieser Graphen steht für einen Spieler, der eine echte Winrate von 2$ auf 100 Hände hat. Die Graphen zeigen uns nun aber wie der Bankrollverlauf jedes Spielers unter der gegebenen Standardabweichung hätte aussehen können. Einige haben Glück und gewinnen in der gleichen Zeit 4000 $, anderen sind Break Even oder sogar in der Verlustzone. Und das nach 100.000 Händen!

Im Umkehrschluss bedeutet dies, dass wir nach 100.000 Händen keineswegs guten Gewissens behaupten können, dass wir 2BB/100 Hände erzielen. Wir könnten Glück oder Pech gehabt haben. Wir könnten mächtiger Winning-Player mit 4BB/100 sein oder auch ziemlich talentlos. Wir wissen es einfach nicht. Bevor wir nicht wenigstens 1 Million Hände gespielt haben, haben wir keine Ahnung, wo wir stehen.

Zur Standardabweichung: Wie können wir sie abschätzen? Die Standardabweichung s gibt die durchschnittliche Differenz von Messwerten vom Mittelwert m an. Mit einem Würfel erzielt man einen Mittelwert von 3,5 und eine Standardabweichung von 1,7. Jeder Würfelversuch weicht also durchschnittlich um 1,7 Punkte vom Mittwelwert ab.
Im Falle einer Normalverteilung (von der wir beim Pokern ausgehen können) liegt die Wahrscheinlichkeit bei 70%, dass ein Versuchswert im Intervall m +- s liegt und 95%, dass er im Intervall m +- 2s liegt. Auf unser Würfelergebnis bezogen heißt das, dass wir zu 70% zwischen 1,8 und 5,2 liegen, was durchaus der Fall ist (in 2/3 der Fälle würfeln wir nunmal eine 2, 3, 4 oder 5).
Und beim Pokern? Dafür werte ich meine eigenen Pokerergebnisse aus. Ich gebe die gewonnenen BB zu jedem 100er-Block über 1400 Hände an: -20, -3, 102, 55, -29, 6, 112, 34, 13, 8, 2, 6, -1, -20.
Diese Zahlen liegen beträchtlich weit auseinander. Sie reichen längst nicht aus, um eine zuverlässige Standardabweichung zu ermitteln, aber wir könnten aus diesen Ergebnissen schlussfolgern, dass wir zu 70% im Intervall 2 +- 20 liegen. Da ich mein Spiel für relativ risikolos und varianzarm halte, geht dieser Wert sicher in Ordnung. Loose aggressive Spieler müssen da weitaus höher ansetzen. Die folgende Graphik zeigt nun, wie wir im Sturm der Varianz umhergewirbelt werden und dass wir uns über Werte wie Winrate einfach keine Gedanken machen sollten. Was uns bleibt, ist die Freude an kurzzeitigen Gewinnen, richtigen Entscheidungen und die Hoffnung, dass wir nicht zu den 5% der Spieler gehören, die trotz hoher Pokerfähigkeiten keine Gewinne einfahren.